Solutions

Activities 1

1.1)

a): $31$
b): $49$
c): $1$
d): $21$
e): $76$
f): $540$
g): $42$
h): $117$

a): $31$
b): $49$
c): $1$
d): $21$
e): $76$
f): $540$
g): $42$
h): $117$

1.2)

a): $35$
b): $12$
c): $2$
d): $18$
e): $- 10$
f): $- 97$
g): $- 20$
h): $11$

a): $35$
b): $12$
c): $2$
d): $18$
e): $- 10$
f): $- 97$
g): $- 20$
h): $11$

1.3)

a): $0$
b): $6$
c): $14$
d): $10$
e): $42$
f): $- 1$
g): $210$
h): $- 49$
i): $52$

1.4)

a): $\frac{5}{4}$
b): $\frac{11}{30}$
c): $\frac{4}{81}$
d): $\frac{17}{40}$
e): $\frac{8}{11}$
f): $\frac{1}{6}$
g): $5$
h): $\frac{352}{15}$

a): $\frac{5}{4}$
b): $\frac{11}{30}$
c): $\frac{4}{81}$
d): $\frac{17}{40}$
e): $\frac{8}{11}$
f): $\frac{1}{6}$
g): $5$
h): $\frac{352}{15}$

1.5)

a): $\frac{15}{4}$
b): $7$
c): $18$
d): $\frac{133}{90}$
e): $- \frac{24}{35}$
f): $\frac{4}{3}$
g): $\frac{49}{2}$
h): $\frac{128}{5}$

a): $\frac{15}{4}$
b): $7$
c): $18$
d): $\frac{133}{90}$
e): $- \frac{24}{35}$
f): $\frac{4}{3}$
g): $\frac{49}{2}$
h): $\frac{128}{5}$

1.6)

a): $2 a + 6$
b): $5 a + a b$
c): $1 + \frac{b}{3}$
d): $\frac{3 a + 6}{4}$
e): $b$
f): $\frac{3 a + 3 b}{8}$
g): $\frac{14}{3} b$
h): $\frac{8}{9} a + \frac{8}{3} b$

a): $2 a + 6$
b): $5 a + a b$
c): $1 + \frac{b}{3}$
d): $\frac{3 a + 6}{4}$
e): $b$
f): $\frac{3 a + 3 b}{8}$
g): $\frac{14}{3} b$
h): $\frac{8}{9} a + \frac{8}{3} b$

1.7)

a): $- 2 x^{2} - 4 x + x y + 2 y$
b): $a^{2} - a b - 2 a x^{2} + 2 b x^{2}$
c): $a^{2} + 2 a b + b^{2}$
d): $a^{2} - 2 a b + b^{2}$
e): $a^{2} - b^{2}$
f): $x^{2} + 2 x y + y^{2}$
g): $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$
h): $2 a^{2} + 8 a b + 6 b^{2}$
i): $30 a^{2} - 5 a b - 10 b^{2}$
j): $36 x^{3} + 186 x^{2} y + 318 x y^{2} + 180 y^{3}$
k): $28 x^{3} + 70 x^{2} y + 42 x y + 105 y^{2}$
l): $36 x^{4} + 24 x^{2} y^{2} + 4 y^{4}$
m): $a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

1.8)

a): $2 x^{2} + 5 x + 2$
b): $- 5 x^{2} - 6 x + 20$
c): $30 x^{2} + 39 x - 6$
d): $- 10 x^{2} + 41 x + 9$
e): $21 x^{2} + 64 x - 25$
f): $27 x^{2} + 12 x + 45$

a): $2 x^{2} + 5 x + 2$
b): $- 5 x^{2} - 6 x + 20$
c): $30 x^{2} + 39 x - 6$
d): $- 10 x^{2} + 41 x + 9$
e): $21 x^{2} + 64 x - 25$
f): $27 x^{2} + 12 x + 45$

1.9)

a): $12 a^{2} + 5 a b - b^{2}$
b): $54 a^{2} - 47 a b + 10 b^{2}$
c): $39 a^{2} - 22 a b - b^{2}$
d): $\begin{aligned} 180 a^{3} + 2 a^{2} - a b - 30 a^{2} b \\ - 250 a b^{2} - 3 b^{2} - 40 b^{3} \end{aligned}$

$180 a^{3} + 2 a^{2} - a b - 30 a^{2} b - 250 a b^{2} - 3 b^{2} - 40 b^{3}$
e): $- 4 a^{2} + 19 a - a b - 3 b^{2} - 8 b - 5$

1.10)

a): $6 x + 3$
b): $3 x + 10$
c): $24 x + 22$
d): $9 x + 9$
e): $x + 31$
f): $x - 6$
g): $7 x - 6$
h): $- 11 x + 9$

a): $6 x + 3$
b): $3 x + 10$
c): $24 x + 22$
d): $9 x + 9$
e): $x + 31$
f): $x - 6$
g): $7 x - 6$
h): $- 11 x + 9$

1.11)

a): $- 24 x^{3} + 29 x^{2} + 18 x$
b): $- 10 x^{3} - 15 x^{2} + 3 x + 3$
c): $- 44 x^{2} + 2 x + 20$
d): $- 28 x^{3} + x^{2} + 58 x + 3$
e): $45 x^{3} - 47 x^{2} - 26 x$
f): $- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 11 x - 15$

a): $- 24 x^{3} + 29 x^{2} + 18 x$
b): $- 10 x^{3} - 15 x^{2} + 3 x + 3$
c): $- 44 x^{2} + 2 x + 20$
d): $- 28 x^{3} + x^{2} + 58 x + 3$
e): $45 x^{3} - 47 x^{2} - 26 x$
f): $- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 11 x - 15$

1.12)

a): $2$
b): $5$
c): $3$
d): $- \frac{1}{4}$
e): $3 x$
f): $\frac{y}{2}$
g): $\frac{88}{15}$
h): $2 x$

a): $2$
b): $5$
c): $3$
d): $- \frac{1}{4}$
e): $3 x$
f): $\frac{y}{2}$
g): $\frac{88}{15}$
h): $2 x$

1.13)

a): $- 83 a^{2} - 4 a b + 11 b^{2} - 5 b - 2$
b): $3 a^{2} - 12 a + 2 a b - 2 b^{2} - 3 b + 1$
c): $- 3 a b + 7 b^{2} + 3$
d): $- 7 a^{2} + 7 a + a b + 7 b^{2} + 12$

1.14)

a): $\frac{9 a - 2 b}{6}$
b): $\frac{6 x + y}{3}$
c): $\frac{44 x + 51 y}{30}$
d): $\frac{19 a + 5 b}{10}$
e): $\frac{2 a + 2 b}{9}$
f): $\frac{- 6 m + 72 n}{35}$
g): $\frac{11 a + 2 p}{4}$
h): $\frac{7 h + 2 k}{12}$

a): $\frac{9 a - 2 b}{6}$
b): $\frac{6 x + y}{3}$
c): $\frac{44 x + 51 y}{30}$
d): $\frac{19 a + 5 b}{10}$
e): $\frac{2 a + 2 b}{9}$
f): $\frac{- 6 m + 72 n}{35}$
g): $\frac{11 a + 2 p}{4}$
h): $\frac{7 h + 2 k}{12}$

1.15)

a): $\frac{21 a + 6 b - 6 a x + 8 b x}{a b}$
b): $\frac{- 3 a - 10 b - 5 a x + 5 b x}{3 a b}$
c): $\frac{15 d + 87 p - 24}{5 c}$
d): $\frac{81 x - 5 x z + 24 z}{2 x}$
e): $\frac{- a b t + 6 a r x + 4 a t x - 12 b r x}{r t}$
f): $\frac{6}{p}$
g): $\frac{- 17 x^{2} + 2 x + 24}{8 x}$
h): $\frac{15 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2}}{3 x}$

1.16)

a): $\frac{- 3 b^{2} - 17 b x + 28 x^{2}}{15 a c}$
b): $\frac{16 a^{2} + 46 a b + 15 b^{2}}{36 d k}$
c): $\frac{- 27 a^{2} + 69 a b - 30 b^{2}}{28 c^{2}}$
d): $\frac{32 a^{2} - 40 a b - 12 b^{2}}{21 n^{2}}$
e): $\frac{8 a^{2} + 8 b^{2}}{a - b}$
f): $\frac{108 g^{2} + 612 g h + 360 h^{2}}{- 9 a^{2} + 21 a b - 10 b^{2}}$
g): $\frac{- 12 m^{2} + 9 m n + 30 n^{2}}{- 8 a^{2} + 18 b^{2}}$
h): $\frac{- 162 p r + 108 p s}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Activities 2

2.1)

a): $x^{2} + 2 x + 1$
b): $x^{2} + 4 x + 4$
c): $x^{2} + 6 x + 9$
d): $x^{2} + 8 x + 16$
e): $x^{2} + 10 x + 25$
f): $x^{2} + 12 x + 36$
g): $x^{2} + 14 x + 49$
h): $x^{2} + 16 x + 64$
i): $x^{2} + 18 x + 81$

a): $x^{2} + 2 x + 1$
b): $x^{2} + 4 x + 4$
c): $x^{2} + 6 x + 9$
d): $x^{2} + 8 x + 16$
e): $x^{2} + 10 x + 25$
f): $x^{2} + 12 x + 36$
g): $x^{2} + 14 x + 49$
h): $x^{2} + 16 x + 64$
i): $x^{2} + 18 x + 81$

2.2)

a): $4 x^{2} - 12 x + 9$
b): $9 x^{2} - 12 x + 4$
c): $16 x^{2} - 48 x + 36$
d): $25 x^{2} - 10 x + 1$
e): $36 x^{2} - 108 x + 81$
f): $49 x^{2} - 98 x + 49$
g): $64 x^{2} - 64 x + 16$
h): $81 x^{2} - 180 x + 100$
i): $144 x^{2} - 72 x + 9$

a): $4 x^{2} - 12 x + 9$
b): $9 x^{2} - 12 x + 4$
c): $16 x^{2} - 48 x + 36$
d): $25 x^{2} - 10 x + 1$
e): $36 x^{2} - 108 x + 81$
f): $49 x^{2} - 98 x + 49$
g): $64 x^{2} - 64 x + 16$
h): $81 x^{2} - 180 x + 100$
i): $144 x^{2} - 72 x + 9$

2.3

a): ${(x - 6)}^{2}$
b): ${(x + 3)}^{2}$
c): ${(x - 9)}^{2}$
d): ${(x - 1)}^{2}$
e): ${(x + 2)}^{2}$
f): ${(x - 7)}^{2}$
g): ${(x + 8)}^{2}$
h): ${(x - 5)}^{2}$
i): ${(x - 4)}^{2}$

a): ${(x - 6)}^{2}$
b): ${(x + 3)}^{2}$
c): ${(x - 9)}^{2}$
d): ${(x - 1)}^{2}$
e): ${(x + 2)}^{2}$
f): ${(x - 7)}^{2}$
g): ${(x + 8)}^{2}$
h): ${(x - 5)}^{2}$
i): ${(x - 4)}^{2}$

2.4)

a): $x^{2} + 4 x + 4$
b): $x^{2} + 6 x + 9$
c): $9 x^{2} + 24 x + 16$
d): $4 x^{2} + 12 x + 9$

a): $x^{2} + 4 x + 4$
b): $x^{2} + 6 x + 9$
c): $9 x^{2} + 24 x + 16$
d): $4 x^{2} + 12 x + 9$

2.5)

a): $x^{2} + 18 x + 81$
b): $1 + 2 x + x^{2}$
c): $64 + 80 x + 25 x^{2}$
d): $x^{2} + x + \frac{1}{4}$
e): $9 a^{2} + 24 a b + 16 b^{2}$
f): $4 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}$

a): $x^{2} + 18 x + 81$
b): $1 + 2 x + x^{2}$
c): $64 + 80 x + 25 x^{2}$
d): $x^{2} + x + \frac{1}{4}$
e): $9 a^{2} + 24 a b + 16 b^{2}$
f): $4 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}$

2.6)

a): $x^{2} - 4 x + 4$
b): $x^{2} - 6 x + 9$
c): $25 x^{2} - 30 x + 9$
d): $4 x^{2} - 16 x + 16$

a): $x^{2} - 4 x + 4$
b): $x^{2} - 6 x + 9$
c): $25 x^{2} - 30 x + 9$
d): $4 x^{2} - 16 x + 16$

2.7)

a): $x^{2} - 26 x + 169$
b): $1 - 2 x + x^{2}$
c): $9 a^{2} - 24 a b + 16 b^{2}$
d): $x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16}$
e): $\frac{1}{9} x^{2} - \frac{4}{9} x + \frac{4}{9}$
f): $4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

a): $x^{2} - 26 x + 169$
b): $1 - 2 x + x^{2}$
c): $9 a^{2} - 24 a b + 16 b^{2}$
d): $x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16}$
e): $\frac{1}{9} x^{2} - \frac{4}{9} x + \frac{4}{9}$
f): $4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

2.8)

a): $(x + 1) (x - 1)$
b): $(2 x + 5) (2 x - 5)$
c): $2 (x + 3) (x - 3)$
d): $3 x (x - 16)$
e): $2 (3 + x) (3 - x)$
f): $7 (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$

a): $(x + 1) (x - 1)$
b): $(2 x + 5) (2 x - 5)$
c): $2 (x + 3) (x - 3)$
d): $3 x (x - 16)$
e): $2 (3 + x) (3 - x)$
f): $7 (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$

2.9)

a): $x^{2} - 4$
b): $x^{2} - 9$
c): $16 x^{2} - 9$
d): $4 x^{2} - 16$

a): $x^{2} - 4$
b): $x^{2} - 9$
c): $16 x^{2} - 9$
d): $4 x^{2} - 16$

2.10)

a): $x^{2} - 49$
b): $x^{2} - 121$
c): $9 - x^{2}$
d): $4 a^{2} - b^{2}$
e): $9 a^{2} - 16 b^{2}$
f): $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} a^{2}$

a): $x^{2} - 49$
b): $x^{2} - 121$
c): $9 - x^{2}$
d): $4 a^{2} - b^{2}$
e): $9 a^{2} - 16 b^{2}$
f): $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} a^{2}$

2.11)

a): $x - 5$
b): $\frac{x - 9}{3}$
c): $10 x + 1$
d): $\frac{a + 5}{9}$
e): $2 x + 4$
f): $\frac{x + \frac{1}{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$
g): $x - 2$

a): $x - 5$
b): $\frac{x - 9}{3}$
c): $10 x + 1$
d): $\frac{a + 5}{9}$
e): $2 x + 4$
f): $\frac{x + \frac{1}{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$
g): $x - 2$

2.12)

a): $2 x^{2} + 2 x + 13$
b): $2 x^{2} - 4 x + 20$
c): $2 x^{2} + 8 x + 26$
d): $2 x^{2} + 24 x + 80$
e): $2 x^{2} + 28 x + 98$
f): $0$
g): $24 x + 72$
h): $2 x^{2} + 6 x + 89$
i): $2 x^{2} + 38 x + 181$

a): $2 x^{2} + 2 x + 13$
b): $2 x^{2} - 4 x + 20$
c): $2 x^{2} + 8 x + 26$
d): $2 x^{2} + 24 x + 80$
e): $2 x^{2} + 28 x + 98$
f): $0$
g): $24 x + 72$
h): $2 x^{2} + 6 x + 89$
i): $2 x^{2} + 38 x + 181$

2.13)

a): $x^{2} + 6 x + 9$
b): $a^{2} - 10 a + 25$
c): $x^{2} - 9$
d): $2 x^{2} + 16 x + 32$
e): $x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9}$
f): $3 x^{2} - 2 x + 9$
g): $- a^{2} - 8 a + 16$
h): $- 46 x^{2} + 132 x - 92$
i): $- 4 x^{2} + \frac{62}{3} x - \frac{370}{9}$
j): $- 12 a^{2} + 2 a + 1$
k): $3 a^{2} - 7$
l): 1

a): $x^{2} + 6 x + 9$
b): $a^{2} - 10 a + 25$
c): $x^{2} - 9$
d): $2 x^{2} + 16 x + 32$
e): $x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9}$
f): $3 x^{2} - 2 x + 9$
g): $- a^{2} - 8 a + 16$
h): $- 46 x^{2} + 132 x - 92$
i): $- 4 x^{2} + \frac{62}{3} x - \frac{370}{9}$
j): $- 12 a^{2} + 2 a + 1$
k): $3 a^{2} - 7$
l): 1

2.14)

a): $1 + a + \frac{1}{4} a^{2}$
b): $x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}$
c): $x - 1$
d): $2 x^{2} - 6 x + 5$

a): $1 + a + \frac{1}{4} a^{2}$
b): $x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}$
c): $x - 1$
d): $2 x^{2} - 6 x + 5$

2.15)

a): $(x + 9) (x - 9)$
b): $(x + 1) (x - 1)$
c): $(a + 10) (a - 10)$
d): $(5 + x) (5 - x)$
e): $(2 x + 4) (2 x - 4)$
f): $(7 + 3 a) (7 - 3 a)$

a): $(x + 9) (x - 9)$
b): $(x + 1) (x - 1)$
c): $(a + 10) (a - 10)$
d): $(5 + x) (5 - x)$
e): $(2 x + 4) (2 x - 4)$
f): $(7 + 3 a) (7 - 3 a)$

2.16)

a): ${(x - 2)}^{2}$
b): $(x + 6) (x - 6)$
c): $2 x {(x - 1)}^{2}$
d): $2 {(y + 5)}^{2}$
e): $3 x^{2} (x + 2) (x - 2)$
f): $5 (a + 2) (a - 2)$

a): ${(x - 2)}^{2}$
b): $(x + 6) (x - 6)$
c): $2 x {(x - 1)}^{2}$
d): $2 {(y + 5)}^{2}$
e): $3 x^{2} (x + 2) (x - 2)$
f): $5 (a + 2) (a - 2)$

2.17)

a): $a - 7$
b): $\frac{1}{x - 8}$
c): $5 a + 9$
d): $\frac{2 (2 a + 3) (2 a - 3)}{3}$
e): $3 x + 2$
f): $\frac{3 a - 8}{2}$

a): $a - 7$
b): $\frac{1}{x - 8}$
c): $5 a + 9$
d): $\frac{2 (2 a + 3) (2 a - 3)}{3}$
e): $3 x + 2$
f): $\frac{3 a - 8}{2}$

2.18)

a): $2 (a^{2} - 25) = 2 (a + 5) (a - 5)$
b): $3 (4 x^{2} - 9) = 3 (2 x + 3) (2 x - 3)$
c): $5 (4 a^{2} - 1) = 5 (2 a + 1) (2 a - 1)$
d): $\begin{aligned} ((x + 5) + 9) ((x + 5) - 9) \\ = (x + 14) (x - 4) \end{aligned}$
e): $(5 x + 2) (5 x - 2)$
f): $20 (a^{2} - 4) = 20 (a + 2) (a - 2)$
g): $\begin{aligned} ((2 a - 4) + 3 a) ((2 a - 4) - 3 a) \\ = (5 a - 4) (- a - 4) \end{aligned}$
h): $\begin{aligned} ((x - 3) + (2 x + 2)) \\ \cdot ((x - 3) - (2 x + 2)) \\ = (3 x - 1) (- x - 5) \end{aligned}$

a): $2 (a^{2} - 25) = 2 (a + 5) (a - 5)$
b): $3 (4 x^{2} - 9) = 3 (2 x + 3) (2 x - 3)$
c): $5 (4 a^{2} - 1) = 5 (2 a + 1) (2 a - 1)$
d): $((x + 5) + 9) ((x + 5) - 9) = (x + 14) (x - 4)$
e): $(5 x + 2) (5 x - 2)$
f): $20 (a^{2} - 4) = 20 (a + 2) (a - 2)$
g): $((2 a - 4) + 3 a) ((2 a - 4) - 3 a) = (5 a - 4) (- a - 4)$
h): $\begin{aligned} ((x - 3) + (2 x + 2)) ((x - 3) - (2 x + 2)) \\ = (3 x - 1) (- x - 5) \end{aligned}$

2.19)

a): $\frac{x + 2}{x - 2}$
b): $2 (x + 2)$
c): $\frac{x - 3}{2}$
d): $\frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$
e): $\frac{4}{x + 3}$

a): $\frac{x + 2}{x - 2}$
b): $2 (x + 2)$
c): $\frac{x - 3}{2}$
d): $\frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$
e): $\frac{4}{x + 3}$

2.20)

a): $\frac{1}{x + 1}$
b): $2 (x - 1)$
c): $\frac{x + 2}{2 - x}$
d): $\sqrt{5} + x$
e): $\frac{x + 2 y}{x - 2 y}$

a): $\frac{1}{x + 1}$
b): $2 (x - 1)$
c): $\frac{x + 2}{2 - x}$
d): $\sqrt{5} + x$
e): $\frac{x + 2 y}{x - 2 y}$

2.21)

a): $899$
b): $396$
c): $375$
d): $9991$

a): $899$
b): $396$
c): $375$
d): $9991$

Activities 2