Potensmodell

En potensmodell er allsidig og kan brukes i mange tilfeller. Om punktene dine ligger som i et smil eller som kraftig eller forsiktig vekst eller med sving så kan potensmodellen passe. Et hvert sett med punkter har sin unike beste tilpassede modell. Siden det finnes uendelig mange måter å sette sammen punkter slik at du kan bruke en potensmodell, så finnes det uendelig mange grafer som passer til uttrykket under: Eneste forskjellen mellom disse grafene er verdiene til koeffisientene $a$ og $n$.

Videre kommer det syv grafer som passer til uttrykket over.

Verdiene til $a$ og $n$ bestemmer hvordan de ser ut. Av potensfunksjoner finnes det mange ulike uttrykk for grafen. Studer bildet over!

Under er en kort beskrivelse av hvordan funksjonen blir for ulike verdier av $n$.

• Dersom $n$ er et positivt partall får du en parabel (rosa graf).

• Dersom $n$ er et positivt oddetall får du grafer som strekker seg langs $y$-aksen (lilla graf).

• Dersom $n=0$ får du den rette linjen som skjærer i $y=a$.

• Dersom $n$ er et negativt heltall får du rasjonale funksjoner (gul, oransje og blå grafer).

• Dersom $n\in \mathbb{Q}$ ($n$ er en brøk) får du en rotfunksjon (turkis graf).

• Dersom $0<n<1$ får du en graf som begynner i origo og vokser sakte utover (grønn graf).