Hva er cosinussetningen?

Trekant med vinkler og sider

Cosinussetningen er den generelle formen av Pytagoras’ setning og kan brukes på alle trekanter. Du ser at dersom du setter A = 90, så blir 2bc cos A = 0 og du blir sittende igjen med Pytagoras’ setning.

Formel

Cosinussetningen

Gitt at b og c er lengdene som utspenner vinkel A, da har du at

a2 = b2 + c2 2bc cos A (1) cos A = b2 + c2 a2 2bc (2)

Regel

Bruksområde

Du kan bruke cosinussetningen til

  • Å finne en side i trekanten dersom du kjenner to sider og en vinkel. Formel (1).

  • Å finne en vinkel dersom du kjenner alle de tre sidene. Formel (2).

Eksempel 1

Du har firkanten ABCD der AB = 12, AD = 9, A = 120. Finn diagonalen BD.

Først tegner du en hjelpetegning for å se hvordan dette ser ut.

To trekanter og firkant i samme figur

Nå ser du at dette passer med cosinussetning (1). Sett inn tallene og finn BD.

BD2 = AB2 + AD2 2 AB AD cos 120 = 122 + 92 2 12 9 cos 120 = 144 + 81 216 (0,5) = 333 BD = 333 18,25.

BD 18,25.

Eksempel 2

Du har trekanten ABC der AB = 7, AC = 5 og BC = 10. Finn A.

Først tegner du en hjelpetegning for å se hvordan dette ser ut.

Trekant med sider 5, 7 og 10, og stump vinkel

Nå ser du at dette passer med cosinussetning (2). Sett inn tallene og finn A.

cos A = AB2 + AC2 BC2 2 AB AC = 72 + 52 102 2 7 5 = 49 + 25 100 70 = 26 70 A = cos 1 ( 13 35 ) 111,8.

Vinkelen A 111,8.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!