>Gjennomsnitt og forventningsverdi>Gjennomsnitt av grupperte data med kjent frekvens

Gjennomsnitt av grupperte data med kjent frekvens

Om du har organisert observasjonene i en frekvenstabell kan du finne gjennomsnitt direkte fra frekvenstabellen uten å skrive det ut som en lang liste med tall. Her skal du lære hvordan dette gjøres.

Regel

Gjennomsnitt: Gruppert data med kjent frekvens

For å finne gjennomsnittet $\overset{}{x}$ ganger du hver observasjonsverdi, $x_{i}$ , med frekvensen $f_{i}$ , legger de sammen og deler på totalt antall observasjonsverdier.

\overset{}{x} = \frac{x_{1} f_{1} + x_{2} f_{2} + \dots + x_{n} f_{n}}{Antall observasjoner}

Her er regelen med en mer teoretisk tilnærming:

Regel

Gjennomsnitt: Gruppert data med kjent frekvens

Du ganger hver observasjonsverdi, $x_{i}$ , med frekvensen $f_{i}$ , summerer og deler på totalt antall observasjonsverdier $N = \sum f_{i}$ .

\overset{}{x} = \frac{x_{1} f_{1} + x_{2} f_{2} + \dots + x_{n} f_{n}}{N}

Eksempel 1

Under ser du et eksempel på en frekvenstabell. En klasse på 25 elever hadde matteprøve. Karakterene var som følger:

Karakterer Frekvens
$1$ $1$
$2$ $2$
$3$ $3$
$4$ $7$
$5$ $7$
$6$ $5$
Totalt 25

Finn karaktergjennomsnittet.

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 7 + 6 \cdot 5}{25} \\ = \frac{107}{25} \\ = 4, 28 \end{array}

Karaktergjennomsnittet i klassen var dermed

4, 28

Gjennomsnitt: Grupperte data med kjent relativ frekvens

Om du har en frekvenstabell, men bare kjenner til relativ frekvens kan du også finne gjennomsnittet på følgende måte:

Teori

Gjennomsnitt: Grupperte data med kjent relativ frekvens

Du ganger hvert punkt med den relative frekvensen

r = \frac{f}{n}

, der

f

er frekvensen og

n

er antall observasjoner og deretter summerer.

\overset{}{x} = x_{1} r_{1} + x_{2} r_{2} + \dots + x_{n} r_{n}

Eksempel 2

Du har fått oppgitt en tabell med de relative frekvensene for karakterene i latin på en skole med 1050 elever og er blitt bedt om å finne gjennomsnittet.

Karakterer Relativ frekvens
$1$ $\frac{49}{1050} = 0, 047$
$2$ $\frac{78}{1050} = 0, 074$
$3$ $\frac{304}{1050} = 0, 290$
$4$ $\frac{306}{1050} = 0, 291$
$5$ $\frac{237}{1050} = 0, 226$
$6$ $\frac{76}{1050} = 0, 072$
Totalt 1

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = 1 \cdot \frac{49}{1050} + 2 \cdot \frac{78}{1050} + 3 \cdot \frac{304}{1050} \\ + 4 \cdot \frac{306}{1050} + 5 \cdot \frac{237}{1050} + 6 \cdot \frac{76}{1050} \\ = 3, 79 \end{array}

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = 1 \cdot \frac{49}{1050} + 2 \cdot \frac{78}{1050} + 3 \cdot \frac{304}{1050} + 4 \cdot \frac{306}{1050} + 5 \cdot \frac{237}{1050} + 6 \cdot \frac{76}{1050} \\ = 3, 79 \end{array}

Gjennomsnittskarakteren i latin på skolen er

3, 79

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Sentralmål – gjennomsnitt

Neste oppslag

Gjennomsnitt av klassedelt materiale

Tilbake


Karakterer	Frekvens

$1$	$1$

$2$	$2$

$3$	$3$

$4$	$7$

$5$	$7$

$6$	$5$

Totalt	25


Karakterer	Relativ frekvens

$1$	$\frac{49}{1050} = 0, 047$

$2$	$\frac{78}{1050} = 0, 074$

$3$	$\frac{304}{1050} = 0, 290$

$4$	$\frac{306}{1050} = 0, 291$

$5$	$\frac{237}{1050} = 0, 226$

$6$	$\frac{76}{1050} = 0, 072$

Totalt	1